Plotten von Funktionenfolgen und -reihen

Dieses kurze Mathematica Notebook erklärt Grundlegendes zur Darstellung und zum Plotten von Funktionenfolgen und - reihen
												(C) R.S., April 2013

Zu Beginn definieren wir die (Glieder der) Funktionenfolge (siehe Aufgabe 2, Blatt 19).

f[x_,n_]:=(-x)^n

So können wir die ersten Glieder der Folge anzeigen lassen.

Table[f[x,n],{n,0,9}]

Der verwendete Befehl Table hat dabei folgende Syntax.

?Table

Die Ausageb erfolgt in einer Liste. Diese können wir zum Zeichnen der Grapen an den Plot - Befehl übergeben.

Plot[Table[f[x,n],{n,0,9}],{x,0,1}]

Die Syntax des Plot - Befehls ist dabei :

?Plot

Zur Darstellung der Partialsummen der zugeordneten Funktionenreihe verwenden wir :

?Sum

Sum[f[x,k],{k,0,9}]

Um eine Liste der ersten Partilasummen zu erhalten kombinieren wir Sum und Table.

Table[Sum[f[x,k],{k,0,n}],{n,0,9}]

Zum Zeichnen der Graphen der ersten Partialsummen kombinieren wir weiters mit dem Plot - Befehl

Plot[Table[Sum[f[x,k],{k,0,n}],{n,0,9}],{x,0,1}]

Plotten wir mehr Partialsummen, so können mehr über das Konvergenzverhalten antizipieren.  Allerdings verlängerts sich die Wartezeit...

Plot[Table[Sum[f[x,k],{k,0,n}],{n,0,100}],{x,0,1}]

Um den Grenzwert ebenfalls zu zeichnen, können wir den Grafik - Befehl Show verwenden. Dieser eröffnet in Kombination mit Graphics vielfältige Möglichkeiten.

?Graphics
?Show

a:=Plot[Table[Sum[f[x,k],{k,0,n}],{n,0,30}],{x,0,1}]
b:=Plot[1/(1+x),{x,0,1},PlotStyle->{Red,Thick}]
Show[a,b]

Natürlich kann Mathematica den Grenzwert der Reihe ausrechnen-- - das gibt aber keinen Beweis und über Bereich und Art der Konvergenz erfärt man so nichts ...

Sum[f[x,n],{n,0,Infinity}]